BUKU SISWA SMP VII

 

  

                                                                       

  Bilangan Positif dan Bilangan Negatif

Pernahkah kamu mendengar radio atau menonton televisi acara ramalan cuaca untuk esok hari? Misalnya, Kota A akan turun hujan dengan suhu minimum –1°C dan maksimum 6°C dan kota B cerah dengan suhu 6°C serta kota C berawan dengan suhu 10°C.

Bilangan apakah yang digunakan oleh penyiar acara tersebut? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menggambarkan situasi di atas? Tentu tidak, sebab seperti telah kamu pelajari bahwa bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, . . .  dan bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, . . .

 Kamu dapat menulis suhu 5 derajat di atas nol dengan +5°C atau 5°C, dan menulis suhu 5 derajat di bawah nol dengan -5°C. Bilangan 5 dibaca  positif  5 dan bilangan -5 dibaca negatif  5. Bilangan 5 dan bilangan -5 dapat digambar pada sebuah garis bilangan vertikal atau horisontal seperti berikut.

	Selanjutnya yang sering kita gunakan adalah garis bilangan horisontal

Himpunan bilangan bulat dapat dilambangkan dengan B dan ditulis sebagai B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Tanda “ ... “ di awal (sebelah kiri) mempunyai arti “berlanjut tanpa henti ke kiri”, dan tanda  “ ... “ di kanan mempunyai arti “berlanjut tanpa henti ke kanan”

Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti berikut.

a.       Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai  dengan 4.

       Penyelesaian:

-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3, 4.

b.       Tulislah bilangan bulat genap  antara -6 dan 11.

       Penyelesaian:

Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah -4, -2,  0,  2,  4, 6, 8, 10.

Kegiatan

Perhatikan garis bilangan di atas!

Ø Bilangan berapakah yang letaknya pada garis bilangan di sebelah kiri 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke 2? Bilangan itu disebut lawan dari 2.

Ø Bilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan  0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4? Bilangan itu disebut lawan dari -4.

Ø Berapakah hasil penjumlahan -4 dengan lawannya?

Ø Berapakah lawan dari  6?

Ø Berapakah lawan dari -5?

Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari 12

Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari -15

Apakah setiap bilangan bulat mempunyai lawan?

Berapakah hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan lawannya?

 Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Pada suatu garis bilangan, bilangan yang lambangnya terletak di sebelah kiri selalu kurang dari bilangan yang lambangnya terletak di sebelah kanannya.  Bagaimana pada garis bilangan vertikal?

Karena 3 di sebelah kiri 5 maka  3 kurang dari 5, yang dinyatakan dengan 3 < 5. Atau, karena 5 di sebelah kanan 3, maka 5 lebih dari 3 atau 5 > 3.

Gantilah tanda n dengan <, >, atau =.

-4  n  -7

       Penyelesaian:

      

       -4 terletak di sebelah kanan -7, maka  -4 > -7.

Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.

a.  5, -3, 6, -6, 2, 4, -1

b.  9, -5, 6, -12, 17, 8, -14

 (Pemecahan Masalah Berkaitan Dunia Nyata)

Misal pada ujian matematika ditetapkan aturan bahwa jika siswa menjawab benar suatu butir soal diberi skor 4, jika tidak menjawab diberi skor  0, dan jika menjawab salah diberi skor -1.

Lengkapi tabel  berikut, kemudian urutkan ranking siswa berdasarkan urutan skor  total dari yang tertinggi ke yang terendah!

 

1.   Gambarlah sebuah garis bilangan! Tandailah letak bilangan berikut pada garis bilangan tersebut!

a.   –1                   b.  4                      c.   –7                d.  –9                    e.  2                      f.  8

2.   Tulislah bilangan bulat yang menyatakan suhu 14 derajat di bawah nol!

3.   Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut!

a.  13                                b.  –8                          c.  150                                    d.  -212

4. Tulislah 3 pasangan situasi yang berlawanan. Sebagai contoh, menaiki dua anak tangga dan menuruni dua anak tangga!

5.  Gantilah tanda n dengan <, >, atau =.

a.  0 n -8                  b.  1 n -7                c. -12 n -5               d. –3 n -7

e.  -66 n 5                 f.   76 n -239         g. -999 n -99           h. -45 n -45

6. Urutkanlah bilangan bulat berikut dari terkecil ke terbesar!

     a. –2, 3, 4, -1                              b. 3, -2, 0, -7                      c. 4, -5, -2, 3, -1 d. –12, 0, -3, 9, 98, -10, 54           e. –1, 0, -11, -101, -111, 101, 11

7. Urutkanlah bilangan bulat berikut dari terbesar ke terkecil!

a. –10, 8, 0, -6, 5                                  b. 56, -56, -40             

c. 0, -12, -3, -5, -64                                      d. 75, -3, -4, 12, 0, 9, -10

8. Tulislah sebuah bilangan bulat yang letaknya di antara bilangan bulat yang diberikan berikut!

a. –7 dan 3                                  b. 0 dan -6                              c. –5 dan -13

9. Berfikir Kritis.   Mengapa sebarang bilangan bulat negatif kurang dari sebarang bilangan bulat positif? Jelaskan!

10.     Berfikir Kritis.   Tulislah bagaimana cara kamu menentukan bahwa suatu bilangan bulat lebih dari atau kurang dari bilangan bulat yang lain!

selengkapnya download disini